网格分析

在电路分析中,可以使用ohms Law,KVL和KCL等基本分析工具来分析简单电路。但是,对于由各种受控源组成的复杂电路,这些工具除了系列和并行方法是不可靠的。因此,为了在这种电路中找到分支的变量,使用了节点和网格(或循环)分析方法。通过使用这些经典方法,在任何分支中都可以轻松确定电压和电流等电路变量,而没有很大的难度。让我们详细了解有关网格分析的信息。

网格分析

网格是一个不包含其中任何其他循环的循环。网格分析技术,将网状电流用作变量,而不是元素中的电流来分析电路。因此,此方法绝对减少要求解的方程数。网格分析应用Kirchhoff的电压定律(KVL)来确定给定电路中未知电流。网格分析也称为网状电流方法或循环分析。在使用KVL找到网格电流后,可以使用欧姆定律确定给定电路中任何地方的电压。

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分析网格分析技术的步骤

1)检查是否有可能将给定电路中的所有当前源转换为电压源。

2)将当前方向分配给给定电路中的每个网格,并遵循每个网格的相同方向。

3)将KVL应用于每个网格并简化KVL方程。

4)求解各种网格的同时方程以获取网格电流,这些方程式完全等于网络中存在的网格数。

考虑以下DC电路应用网状电流分析,以便可以找到不同网格中的电流。在下图中,有三个网眼,作为ACDA,CBDC和ABCA,但路径ABDA不是网格。作为第一步,通过每个网格的电流分配了与图中所示的相同方向。

1.图1

其次,对于每个网格,我们必须应用KVL。通过在第一个循环或网眼周围应用KVL,我们得到

v1 -v3 -r2(i1 -i 3) - r4(i1 -i 2)= 0

v1 -v3 = i1(r2 + r4) - i2r4 -i3r2………………(1)

同样,通过在第二个网眼附近应用KVL,

-v2 -r3(i 2 -i 3)-r4(i 2 -i1)= 0

- v2 = - i1r4 + i 2(r3 + r4) - i 3 r3…………………………(2)

通过在第三网格或循环附近应用KVL,

v3 -r1i 3 - r3(i 3 -i 2) - r2(i 3 -i1)= 0

v3 = - i1r2 -i2r3 + i3(r1 + r2 + r3)…………………………(3)

因此,通过求解上述三个方程式,我们可以在给定电路中获得每个网格的网格电流。

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网格分析中的示例问题:

示例1:

考虑以下示例,其中我们使用网格分析找到了12A电流源的电压。在给定电路中,所有来源都是当前的来源。

2.Image2

步骤1:在电路中,有可能将电流源更改为具有平行电阻的右侧源上的电压源。通过将电阻器的相同值与电压源放置在电压源中,将电流源转换为电压源,该电源的电压被确定为确定为电压源。

vs =是Rs

= 4×4 = 16伏

3.Image3

第2步:将分支电流分配为I1和I2,向相应的分支或循环分配,并表示电流方向,如下所示。

Image4

步骤3:将KVL应用于给定电路中的每个网格

网格-1:

vx - 6×(i1 -i 2) - 18 = 0

替换I1 = 12 A

VX + 6I2 = 90……………………(1)

网格 - 2:

18 - 6×(i 2 -i1) - 4×i 2 - 16 = 0

2 - 10×I2 + 6(12)= 0

I2 = 74/10

= 7.4安培

在等式1中取代我们得到

VX = 90 - 44.4

= 45.6伏

示例2:

考虑以下电路,我们确定电流源和分支电流IAC的电压。分配如下所示的说明,并注意电流分配在第二个循环中的源电流相反。
通过将KVL应用于第一个网眼,我们得到

v1 -r2(i1 -i 3) - r4(i1 -i 2)= 0

图像5

4 - 2 I1 - 2i3 - 4i1-4i2 = 0

-6i1 - 2i3 = 4………………(1)

通过将KVL应用于第二个网格

-vc -r4(i 2 -i1)-r3(i 2 -i 3)= 0

- vc = 4i2 - 4i1 + 2i2 - 2i3 = 0

- vc = - 4i1 + 6i2 - 2i3

但是i2 = -2 a,然后

- VC = - 4i1 - 12 - 2 I3……………………。(2)

通过将KVL应用于第三个网眼,我们得到

- r1 i 3 -r3(i 3 -i 2) - r2(i 3 -i1)= 0

-4 i3 - 2i3 + 2i2 - 2i3 + 2i1 = 0

- 8i3 - 4 + 2i1 = 0(通过代替i2 = -2 a)

2i1 - 8i3 = 4……………………(3)

通过求解1和3方程,我们得到i3 = -0.615,i1 = 4.46

因此,电压VC = 4(4.46) + 12 + 2(-0.615)

VC = 28.61 V

和分支电流IAC = I1- i3

IAC = 5.075安培

同样,我们可以使用网格分析找到每个分支电流。

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超级网格分析

正如我们在示例2中看到的那样,它在其一个分支之一中包含当前源。在将网格分析应用于该电路之前,我们假设应用了当前源的未知电压,然后应用了网格分析。这是一个非常困难的方法,可以通过应用超级分类技术来克服这一点。

当两个相邻网格共享一个共同的电流源时,形成了超级网格,而这些(相邻)的网格都不包含外回路中的电流源。考虑以下电路,其中超级网格是由围绕当前源的循环形成的。

图像6

当前的源是网格1和2的共同点,因此必须独立分析。为了实现这一目标,假设包含当前源的分支是打开电路的,并创建了一个名为Super Mesh的新网格。

7.Image7

将KVL写入我们得到的超级网格

V = I1R1 +(I2 - I3)R3

= i1r1 + i2r3 - i3r3

将KVL应用于网格3我们得到

(i3 - i2)R3 + I3R4 = 0

两个网格电流之间的差给电流源的电流。这里的当前源方向在循环电流方向I1处。因此,I1比I2多,然后

i = i1 - i2

因此,通过使用这三个网格方程,我们可以轻松找到网络中的三个未知电流。

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超级分析的示例

考虑以下示例,其中我们必须通过10欧姆电阻找到电流。

8.Image8

通过将KVL应用于网格1,我们得到了

1I1 + 10(I1 - I2)= 2

11i1 - 10 I2 = 2……………………………………。(1)

网格2和3由4A电流源组成,因此形成了超级网格。来自4A电流源的电流朝着i3的方向

i = i3 - i2

i3 - i2 = 4………………………………。(2)

通过将KVL应用于我们获得的超级网格的外环上,

- 10(I2 - I1) - 5i2 - 15i3 = 0

10i1 - 15i2 - 15i3 = 0…………………………..(3)

通过求解1、2和3方程,我们得到了

I1 = –2.35 A

i2 = –2.78 a

i3 = 1.22 A

因此,通过10欧姆电阻的电流是I1 - I2

= –2.35 + 2.78 A

= 0.43 a

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2个回应

  1. 这些信息确实是富有成果的,示例是以专业的方式选择的。
    示例2,等式号(1),2i3应该为-2i3中存在一个错误

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