基尔霍夫定律是KCL和KVL

在本教程中，我们将学习基尔霍夫定律。基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)是电路分析中两个非常重要的数学等式。

介绍

许多电路在本质上是复杂的，要计算出这些电路中的未知量，使用简单的欧姆定律和串/并联组合简化方法是不可能的。因此，为了简化这些电路，采用了基尔霍夫定律。

这些定律是基本的分析工具，用来求电路中电压和电流的解，无论电路是交流的还是直流的。电路中的元件有许多可能的连接方式，因此这些定律对于求电路中的参数是很有帮助的。

在进一步了解基尔霍夫定律之前，我们必须先考虑一些与电路有关的术语。

节点:节点或结是电路中两个或两个以上的点电子的元素是相关的。这指定了电路中具有参考节点的电压水平。

分支当前位置在电路中包含电气元件的两个接点之间的连续传导通路称为支路。

循环在电路中，环路是电路中一个独立的闭合路径，它遵循分支的顺序，并且必须从同一个节点开始和结束，并且不能多次接触任何其他节点。

网:在电路中，网是一个内部不包含任何其他回路的回路。

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基尔霍夫定律

1847年，德国物理学家古斯塔夫·罗伯特·基尔霍夫(Gustav Robert Kirchhoff)发明了这些定律来描述电路中的电压和电流关系。这些定律是:基尔霍夫电压定律(KVL)和基尔霍夫电流定律(KCL)。

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基尔霍夫电流定律(KCL)

这也被称为电荷守恒定律，因为电荷或电流不能在交点或节点上产生或消失。它表明在任何节点上电流的代数和为零。因此，进入节点的电流必须等于从节点流出的电流之和。

在上图中，电流I1、I2进入节点，电流I3、I4离开节点。通过在节点处施加KCL，假设进入电流为正，离开电流为负，可以写成

I1 + i2 + (-i3) + (-i4) = 0
I1 + i2 = i3 + i4

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KCL的例子问题

考虑下图，我们必须确定IAB的电流和Ix使用KCL。

在A点应用基尔霍夫电流定律，得到

Iab = 0.5 - 0.3

IAB = 0.2安培

同样地，在B点施加KCL，我们得到

IAB = 0.1 + Ix

0.2 = 0.1 + Ix

Ix = 0.2 - 0.1 = 0.1安培

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基尔霍夫电压定律(KVL)

基尔霍夫电压定律指出闭合路径上电压的代数和等于零，也就是说源电压的和等于电路中电压降的和。如果在一个元件中电流从较高的电位流向较低的电位，那么我们认为它是一个电压降。

如果电流从较低的电势流向较高的电势，则我们认为它是电压的上升。因此，电流消耗的能量必须等于电路中电源提供的能量。

考虑上述电路中电流的方向是顺时针的。上述电路中各种电压降为V1为正，ir1为负(电压下降)，IR2为负(电压下降)，V2为负，IR3为负(电压下降)，IR4为负(电压下降)，V3为正，IR5为负，V4为负。通过应用KVL，我们得到

V1 + (-IR1) + (-IR2) + (- v2) + (-IR3) + (-IR4) + V3 + (-IR5) + (v4) = 0

V1 - ir1 - ir2 - v2 - ir3 - ir4 + v3 - ir5 - v4 = 0

V1 - v2 + v3 - v4 = ir1 + ir2 + ir3 + ir4 + ir5

因此，KVL也被称为电能守恒定律，因为电压降的总和(电阻和电流的乘积)等于封闭路径中电压源的总和。

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基尔霍夫电压定律的例子

1.让我们考虑如下所示的单环电路，并假定电流流向为DEABCD闭合路径。在这个电路中，我们用KVL求电压V1。

通过将KVL应用到这个闭环中，我们可以写成

vba + VCB + VDC = 0

在哪里

E点相对于D点的电压，VED = -50 V

D点相对于C点的电压，VDC = - 50v

A点相对于e点的电压。VAE = I * R

VAE = 500 * 200

Vae = 100v

同样，C点的电压相对于品脱B, VCB = 350m*100

江苏省无锡= 35 v

考虑A点相对B点的电压，VAB = V1

VBA = v1

然后使用KVL

-50 + 100 - v1 + 35 -50 = 0

V1 = 35伏

2.考虑下面两个典型的回路，我们必须通过应用基尔霍夫定律找到电流I1和I2。

电路内部有两个回路，考虑回路路径如图所示。

通过将KVL应用到这些循环中，我们得到

第一循环,

2 (i1 + i2) + 4i1 - 28 = 0

6i1 + 2i2 = 28 - (1)

第二个循环,

- 1 (i1 + i2) - 1 (i2 + 7) = 0
- 2i1 - 3i2 = -7——(2)

通过解上面的1和2方程，我们得到，

I1 = 5A, I2 = -1 A

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基尔霍夫定律的例题

现在我们用基尔霍夫电流和电压定律来求下面电路的电流和电压降。与上述问题类似，该电路也包含两个环和两个结。考虑图中给出的当前方向。

在两个交叉点应用基尔霍夫电流定律，我们得到

在结1处，I = I1 + I2

在结2处，I1 + I2 = I

将基尔霍夫电压定律应用于两个环，然后我们得到

在第一个循环,

1.5 v - 100 i1 = 0

I1 = 1.5 / 100

= 0.015安培

在第二个循环

100(i1 - i2) - 9v - 200i2 = 0

100i1 - 300i2 = 9

将I1的值代入上式

1.5 - 300i2 = 9

- 300i2 = 7.5

I2 = -0.025

那么在结的电流I = I1 + I2

I = 0.015 - 0.025

I = - 0.01

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基尔霍夫定律的应用

• 利用这些定律，我们可以找到未知的电阻、电压和电流(方向和值)。
• 在支路法中，通过在一个电路的每个结处施加KCL和在每个回路中施加KVL来求得通过每个支路的电流。
• 在环路电流法中，通过对每个环路施加KVL和计算电路中任何元素的所有电流来寻找通过每个独立环路的电流。
• 用节点法求电压和电流。
• 这些定律可用于分析任何电路，而不考虑电路的组成和结构。

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