在本教程中，我们将学习诺顿定理。诺顿定理与戴文宁定理一起构成了电路分析领域的一个重要概念。
大纲
介绍
与戴文宁定理相反，诺顿定理将电路的一部分替换为一个等效电路，该电路由一个电流源和一个并联电阻组成。这个定理是由e.l. Norton在1926年提出的Thevenin定理的扩展。
与Thevenin定理相似，它也用于计算负载变量，如负载电压，负载电流和负载功率，通过简单的计算其他电路缩减技术。因此，这个定理也被称为戴维宁定理的对偶。在大多数情况下，将最大功率传递给负载的负载电阻的选择是由戴维宁定理或诺顿定理决定的。
诺顿定理声明
诺顿定理指出，由独立源和线性电阻组成的任意两个末端线性网络，都可以用一个等效电路代替，该电路由一个电流源和一个并联电阻组成。
这个等效电流源的大小等于流过负载端子的短路电流，等效电阻是负载端子处的电阻，当给定电路中的所有源都被它们的内阻取代时。
在下图中，由电源(电压或电流或两者)和电阻组成的网络的一部分被电流源和并联电阻所取代，这样在两种情况下流过负载的电流是相同的。
对于交流电路，可以这样表述:任何由独立的源和阻抗组成的有源双端网络，都可以用一个由并联阻抗的恒流源组成的等效电路来代替。
电流源的值等于通过网络短路端子的电流。并联阻抗是将所有的电源替换为其内部阻抗后，从短路端观察得到的等效阻抗。
诺顿定理的分析步骤
为了利用诺顿定理找到负载变量，必须确定诺顿等效参数。这些是诺顿电流或等效电流源的幅度诺顿电阻Rn或阻抗ZN。需要执行以下步骤来确定它们。
1.考虑给定的电路，断开负载电阻(或交流电路中的阻抗)与输出或负载端子的连接后，将负载端子短接。
2.确定短路电流IN，通过短路端子应用任何电路减少技术，如网孔分析法或者结点分析或者叠加定理。或者简单地用电流表实验测量负载电流。
3.将电路中的所有实际电源替换为其内部电压或简单地短路电压源和开路电流源来重绘给定电路。同时也要确保打开或移除负载的短路端子。
4.从负载端子看，计算存在于负载端子之间的电阻(或阻抗)。这个电阻相当于诺顿电阻RN或(阻抗ZN)。
5.将电阻(或阻抗)与电流源并联，形成诺顿等效电路。
6.现在重新连接负载到诺顿等效电路，并计算与负载相关的电流，电压和功率为
在直流回路,
负载电流，IL = IN × [RN / (RL + RN)]
负载电压，VL = IL × RL
负载时的耗散功率，P = IL2 × RL
在交流电路,
负载电流，IL = IN × [ZN / (ZL + ZN)]
负载电压，VL = IL × ZL
负载时的耗散功率P = IL2 × ZL
寻找等效电路到直流电路的例子
让我们考虑戴维宁定理中的同一个直流电路，应用诺顿定理求通过ab支路的电流，即通过负载电阻RL = R2 = 2欧姆。
1.断开负载电阻，短接负载端子a和b。如图所示，表示每个回路电流流向。
2.对每个回路应用网格分析，找出通过短路端子的电流流入。
通过将KVL应用于循环1，我们得到
6 - (i1 - i2) r4 = 0
代入I2 = -4A
I1 = 6 - 16 / 4 = - 2.5 a
通过将KVL应用于循环3，我们得到
- i3r1 - (i3 - i2) r3 = 0
- 4i3 - 6i3 + 4 = 0
- 10i3 = 24
I3 = - 2.4 a
因此，In = I1 - I3
= -2.5 + 2.4
= 0.1A，从a流向b。
3.下一步是确定等效电阻RN。为了计算这个电阻，必须去掉负载的短端子，用它们的内阻来替换所有的电源。
那么两端a和b的总电阻RN = 10 × 4 / 10 + 4
= 2.85欧姆
4.通过将上述计算电流In与电阻Rn并联形成如图所示的诺顿等效电路。为了确定负载变量，我们重新连接负载端子上的负载电阻。
则负载电流IL = IN × [RN / (RL + RN)]
= 0.1 × [2.85/ (2 + 2.85)]
= 0.05安培
根据上述计算值，原始电路类似于下图所示，用ab支路负载电流表示。
对于负载电阻的不同值，确定电流为
当RL = 8欧姆
Il = 0.1 × [2.85 / (8 + 2.85)]
= 0.02
当RL = 12欧姆时
Il = 0.1 × [2.85 / (12+ 2.85)]
= 0.01。
诺顿定理与特维宁定理的关系
通过将上述例子与Thevenin例子问题的例子进行比较，可以看出线性网络的诺顿等效电路构成了一个诺顿电流源IN和Thevenin电阻Rth并联。
因此，可以通过对戴维宁等效电路进行源变换得到诺顿等效电路，反之亦然。
电压源的大小(Vth)和诺顿等效电路采用源变换后的串联电阻(Rth)为
Vth = RN × IN和
仅仅RN =
上面的例子
v = 2.85 × 0.1
= 0.28伏特。
因此，我们可以用这两种方法中的任何一种来简单地分析电路。然而，戴维宁定理的优点也同样适用于诺顿定理。利用这些方法，无需反复进行复杂的计算，就可以求出不同负载电阻值的电流和电压值。
因此，利用诺顿定理可以使设计更加简单。这两个定理的使用取决于需要这些等效的应用，如电流跟随电路(使用诺顿等效)和电压放大器(戴维宁等效)。
求等效电路到交流电路的例子
考虑以下交流电路我们已经用戴维宁定理分析过了。在这个电路中，我们要用诺顿定理求出通过阻抗4+ 4j欧姆的电流。
上述电路由两个电压源组成，可以转换成电流源为
Is1 = Vs1/ Rs1
= 2∠0 / 1
= 2
类似的
Is2 = Vs2/ Rs2
= 4∠0 / 2
= 2
电路就变成
为了应用诺顿定理，如图所示，我们断开负载阻抗，缩短负载端子。假设电流方向如图所示。
将上图设为单节点，总电流为6安培，总并联电阻组合为0.574欧姆。这可以转换成电压源，便于查找诺顿的电流是给定的
Vs = 6 × 0.574
= 3.44∠0
因此，IN = VN / 0.574
= 3.44∠0 / 0.574
= 5.97∠0
诺顿等效阻抗等于电路等效阻抗ZN = 0.574
因此负载电流通过4 + j4阻抗为:IL = IN × [ZN / (ZL + ZN)]
∠0× [0.574/ (4 + j4 + 0.574)]
= 3.42 / 6.07∠41.17
= 0.56∠-41.17 a
这个值与戴维宁的交流电路例子中得到的值相同。因此诺顿定理是戴维宁定理的对偶。戴维宁定理的局限性同样适用于诺顿定理。
