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布尔代数

布尔代数

2015年7月27日,
通过管理员

什么是布尔代数

布尔代数是代数的一个特殊分支，主要应用于数字电子领域。布尔代数是1854年由英国数学家乔治·布尔发明的。

布尔代数是数字电子学中简化逻辑电路(或有时称为逻辑开关电路)的一种方法。

所以它也被称为“转换代数”。我们可以用数字来表示逻辑电路的功能，通过遵循一些规则，这些规则被称为“布尔代数定律”。

我们还可以通过遵循一些被称为“布尔代数定理”的定理，使电路的计算和逻辑运算更快。布尔函数是一种表示逻辑电路输入和输出之间关系的函数。

布尔逻辑只允许电路的两种状态，如True和False。这两个状态分别用1和0表示，其中1表示状态“True”，0表示状态“False”。

在布尔代数中最重要的是要记住它与常规数学代数及其方法有很大的不同。在学习布尔代数之前，先让我们了解布尔代数的历史及其发明和发展。

布尔代数的历史

如前所述，布尔代数是1854年由英国数学家乔治·布尔发明的。他第一次提出布尔代数的概念是在他的著作《思维法则考察》中。

布尔代数是数字逻辑电路的理想表示方法。

在19世纪末，科学家杰文斯、施罗德和亨廷顿将这一概念用于现代化概念。在1936年，m.h.s stone证明了布尔代数是“同构的”集合(数学中的一个功能区)。

20世纪30年代，一位名叫克劳德·香农(Claude Shannon)的科学家利用布尔代数的概念，发展了一种新型代数方法，称为“开关代数”，用于研究开关电路。

现代电子自动化工具的逻辑综合是用布尔函数即“二元决策图”有效表示的。

布尔代数只允许逻辑电路的两种状态，如真和假、高和低、是和否、开和闭或0和1。

布尔表达式

这些与数学表达式的相似。布尔表达式是通过使用逻辑运算符组合逻辑变量而形成的。例如

X + Y
X + y + X z '
X + Y '

布尔代数的假设

布尔代数系统必须遵循一些基本的定律和规则。它们被称为“布尔代数定律”。

1和0的性质

0 + x = x

1 + x = 1

0。X = 0

１．X = X

同一律

X + 0 = X

X。1 = X

Idompotent法律

X + X = X

X。X = X

支配法或废除法

X.0 = 0

X + 1 = 1

补充法律

X + X ' = 1

X。X = 0

交换律

X + y = y + X

X。Y = Y。X

分配律

x (y + z) = x.y + x.z

X + (y.z) = (X + y).(X + z)

结合律

X + (Y + Z) = (X + Y) + Z (OR结合律)

X .(y.z) = (X。Y) Z (AND)

吸收法

X + X.Y = X (OR吸收)

X .(X + Y) = X (AND吸收)

冗余法

X + X”。Y = x + Y

x (x ' + y) = x . y

结合法律

X。Y + x。Y = X

(x + y) (x + y ') = x

退化的法律

(X = X)

共识的法律

X.Y + X”。Z+ YZ = X.Y + X’.Z

(x + y).(x ' + z).(y + z) = (x + y).(x ' + z)

布尔表达式	描述	布尔法
X + 1 = 1	X与closed平行= " closed "	取消
X + 0 = X	X与open = "X"并行	身份
X。1 = X	X in series with closed = "X"	身份
X。0 = 0	X in series with open = " open "	取消
X + X = X	与X平行的X = "X"	幂等
X。X = X	X与X = "X"串联	幂等
不是x ' = x	NOT NOT X(双重否定)= "X"	双重否定
X + X = 1	X与NOT平行X = "CLOSED"	补充
X。X= 0	X在序列中与NOT X = "OPEN"	补充
X + Y = Y + X	X与Y平行=Y与X平行	可交换的
X.y = y	X与Y的级数=Y与X的级数	可交换的
(x + y) ' = x '。Y	用and替换OR	德摩根年代定理
(X.Y)= X + Y	将and替换为OR	德摩根年代定理