用逻辑门实现布尔函数

在本教程中，我们将学习使用逻辑门实现布尔函数。在之前的教程中，我们学习了布尔代数定律和相关定理。我们还学习了布尔函数可以很容易地表示为SOP(乘积和)形式和POS(和的乘积)形式。为了在逻辑上表示这些标准化方程，我们使用逻辑门。

任何布尔函数都可以通过使用一些逻辑门来表示，这些逻辑门可以适当地相互连接。逻辑门的实现或逻辑表示布尔函数是非常简单和容易的形式。

使用逻辑门实现布尔函数涉及连接一个逻辑门的输出到另一个逻辑门的输入。常用的逻辑门有与门、或门、NAND门和NOR门。

让我们来看看布尔函数的SOP和POS形式的逻辑门实现。

逻辑门的简要介绍

逻辑门是数字电子电路的基本组成部分。逻辑门是一个电子电路，可以用来实现布尔表达式。

在数字电子学中，用布尔逻辑定律和定理来操纵布尔表达式，用逻辑门来实现这些布尔表达式。

和门，门，而不是门是数字电子设备中使用的三个基本逻辑门。使用这些基本逻辑门，派生NAND等的其他逻辑门，也不是单独的或（前或）和独占式也不是（ex-nor）。

在了解使用逻辑门实现布尔函数之前，让我们快速回顾一下有关重要逻辑门的一些基本知识。

和门

逻辑与门是一种基本的逻辑门，有两个或多个输入和一个输出。只有当门的所有输入都是HIGH时，与门的输出才会是HIGH。所有其他输入情况的输出都是LOW。与门的逻辑符号和真值表如下图所示。

如果' A '和' B '是and Gate的两个输入，则输出表达式写成:

Y = a。B或Y = A

它被解读为“Y等于A和B”。

或门

或门用于预成型逻辑“或”操作。或门还包含两个或多个输入和一个输出。如果一个输入高，则A或GATE的输出很高。当所有输入都低时，输出很低。逻辑符号和门的真相表如下所示。

如果'a'和'b'是或门的两个输入，则输出表达式写为：

y = a + b

它被解读为“Y等于A或B”。

非门

逻辑非门是另一种具有一个输入和一个输出的基本逻辑门。非门的输出总是输入的补充。输入HIGH，输出LOW;输入LOW，输出HIGH。NOT门的逻辑符号和真值表如下图所示。

在布尔代数中，NOT门用于生成变量的补码。因此，它也被称为补反电路。

用逻辑门实现SOP布尔函数

乘积和或SOP形式用基本逻辑门表示:与门和或门。SOP形式的实现将在其输入端有和门，并且由于函数的输出是所有乘积项的总和，因此在其输出端有或门。

需要记住的重要一点是，我们使用NOT门来表示变量的逆或补。

2个输入变量的实现

让我们理解如何使用基本逻辑门来实现下面的布尔函数。

F = a b + aB

在给定的SOP函数中，我们有一个互补项，B．为了表示补充输入，我们在输入端使用NOT门。并代表产品术语，我们使用和门。请参阅下面给出的逻辑图来表示布尔函数。

实现3个输入变量

现在让我们看看如何通过使用基本逻辑门来实现下面的布尔函数。它是一个3输入变量的函数。

F = ab c + abC+一个BC

在给定的函数中，我们有两个补充项，一个和C．为了表示补充输入，我们在输入端使用NOT门。并代表产品术语，我们使用和门。请参阅下面给出的逻辑图来表示布尔函数。

用逻辑门实现POS布尔函数

和的乘积或POS形式可以用基本逻辑门表示，如和门和或门。POS形式的实现将在其输入端有OR门，并且由于函数的输出是所有求和项的乘积，它在输出端有and门。在POS形式的实现中，我们使用NOT门来表示变量的逆或补。

2个输入变量的实现

现在让我们看看如何通过使用基本逻辑门来实现下面的布尔函数。

F = (a + b)。(+B）

在给定的函数中，我们有一个补项，B．为了表示补充输入，我们在输入端使用NOT门。为了表示和项，我们使用或门。布尔函数的表示请参见下面的逻辑图。

实现3个输入变量

用基本逻辑门实现布尔函数。

F = (a + b + c)。（一个+B+ C)。(+B+ C)

在给定的布尔函数中，我们有两个补充项，一个和B．为了表示补充输入，我们在输入端使用NOT门。为了表示和项，我们使用或门。请参阅下面给出的逻辑图来表示布尔函数。

使用通用逻辑门实现布尔函数

NAND门和NOR门被认为是“通用逻辑门”。其原因是，NAND门和NOR门可以执行(或类似于)所有3个基本门，如and门，or门和NOT门。我们可以用“与非门”或“或非门”来设计任何基本逻辑门。这就是为什么它们被称为“通用门”。

让我们看看用通用逻辑门实现布尔函数的过程。

使用NAND门实现布尔函数

NAND门是逻辑组合和门，而不是门，这可以像和门一样起作用，或门，而不是门。因此，我们使用NAND门来实现布尔函数。

关于与非门，重要的是要记住这是基本与门的逆。这意味着与非门的输出等于与门输出的补数。

让我们看一下一个例子来了解实现。

通过一个NAND逻辑门实现布尔函数。

F (a, b, c, d, e) =B+ C) (D+ BE）

在与非门的实现中，我们在输入端和输出端都使用与非门。观察下面设计的逻辑图。用NAND门实现给定布尔函数的步骤如下所示。

首先，给定的布尔函数或方程应该用与或门表示。AND-OR实现如下所示。

为了将与门转换为与门，在与门的输出端引入一个补泡(补码)。为了补偿气泡，下一个门的输入也引入了一个气泡。实现如下所示。

为了使输入均匀，如果一个栅极有一个带气泡的输入，那么另一个输入也带有气泡。同样，为了补偿冒泡，前面的门的输出被引入冒泡或补充文字。如下图所示。

如果A或栅极在任何一个输入处没有任何气泡，则引入气泡并且如下图所示适当地补偿。

一个具有两个互补输入的或门等价于一个与非门(根据德摩根定律a ' +B ' = (AB) ')。因此，用与非门代替具有两个互补输入的或门，我们得到了使用与非门实现布尔函数的最终结构。最后的实现如下所示。

使用NOR门实现布尔函数

NOR门是OR门和NOT门的组合，它可以像and门，OR门和NOT门一样工作。因此，我们使用NOR门来实现布尔函数。关于NOR门，重要的是要记住它是基本OR门的逆。这意味着NOR门的输出等于OR门输出的补数。
让我们看一下一个例子来了解实现。

用NOR逻辑门实现布尔函数。

g（a，b，c，d，e，f）=（a e）+（b d e）+（b c e f）

我们可以将给定的方程改写为:

A、B、C、D、E、F = A、E + B、E + B、C、E、F

(a + b d + b c f) e

= (a + b (d + c f)) e

在NOR门实现中，我们在输入端和输出端都使用NOR门。观察下面设计的逻辑图。

结论

一个完整的初学者教程，使用逻辑门实现布尔函数。您学习了一些基本的逻辑门(AND, OR, NOT)、等式的积和(SOP)和积(POS)表示，以及使用逻辑门实现它们，以及使用通用门(NAND和NOR)实现布尔表达式。