静磁学

与静电学处理静电电荷(也称为库仑方法)相反，静磁学处理静止电流(也称为美国方法)。1820年，科学家奥斯特德发现了电场和磁场之间的关系。

他说，当电荷运动时，电荷被磁场包围。因此，载流导体总是被磁场包围着。如果有稳定的或时不变的电流流过导体，就会在导体周围产生稳定的磁场。

这种稳定的电流就是直流电。因此，研究由恒流或直流电引起的稳定磁场被称为静磁学。

磁场基本原理

在学习磁场的基本概念之前，让我们先了解一下磁场的基本性质。考虑一个永磁体，它有两个极点，即北(N)和南(S)。磁铁在其周围受影响的区域称为磁场。

这个磁场只不过是磁体周围的假想线的表示，这些线也称为磁力线或磁通量线。英国著名科学家迈克尔·法拉第介绍过这种线，它的方向是从北极到南极，在磁铁的外部。

磁通线始终以闭环形式存在;这意味着从N极开始的磁通线必须终止于S极，无论磁场如何，即由于载流导体或由于永磁体。

电流产生的磁场

正如我们所知，运动中的电荷构成电流，而运动中的电荷也产生磁场。假设一个I安培(DC)的电流在直导体中流动。然后，它在导体周围产生一个磁场，沿导体的长度沿与电流垂直的平面上的圆方向形成磁场。

这些力线在与导体成直角的平面上呈同心圆的形式。这些力线的方向取决于通过导体的电流的方向。只要恒定和时不变的电流流过导体，就会在导体周围产生稳定的磁场。

磁场的方向由右旋定则决定。在这种方法中，磁场的方向是由右手的螺丝钉的方向给出的，旋转这个螺丝钉才能使它沿着电流的方向前进。

另一种确定磁场方向的简单方法是右手拇指法则。它说的是，如果我们用右手握住导体，拇指指向电流的方向并与导体平行。然后，右手弯曲的手指给出导体周围磁场的方向。

磁通密度

磁通量密度记为B̅，定义为垂直于磁场方向的平面上的总磁力线或单位面积的磁通量。

它是一个矢量，以韦伯每平方米(Wb/m2)为单位，也称为特斯拉(T)。

磁场强度

磁场强度或磁场强度给出了磁场强弱的定量度量。它是当一个单位北极被置于磁场中的任何一点时所经历的一韦伯强度的力。

记作H̅，用牛顿/韦伯(N/Wb)或安培-匝数/米(AT/m)或安培每米(A/m)来测量。

在静磁学中，磁场强度H̅和磁通密度B̅通过导体所在区域的磁导率特性相互联系。

这一区域的磁导率允许带电流的导体强迫其周围的磁通量。用亨利每米(H/m)表示。

这两个变量的关系为

(B)̅=µH̅=µoµr(H)̅

哪里的µ=µoµr

对于自由空间，渗透率以oµ表示，其值为4π × 10 -7 H/m。

µr为相对磁导率，非磁性介质的相对磁导率为1，磁性材料的相对磁导率大于1。

洛伦兹力方程

稳定磁场是由静态电流而不是静态电荷产生的。因此，在磁场中移动的电荷也会受到磁力。洛伦兹力方程有助于确定带电粒子在电磁场存在时所受的力。

它说的是，如果电荷q受到电场作用，那么它受到的力等于q和电场强度e的乘积，力的方向沿着磁场强度的方向。电荷q以速度v运动所受的总力由

F = q (E + v × B)牛顿

其中B称为磁通量密度。这就是所谓的洛伦兹力方程，它由两部分组成，即电场Fe = qE和磁力Fm = qv × b。在这些方程中，需要注意的是，电场既作用于静止的电荷，也作用于运动的电荷，而磁力只作用于运动的电荷。

并且没有能量从磁场转移到移动的带电粒子而能量从电场转移到带电粒子。

毕奥萨伐尔定律

比奥-萨伐尔定律给出了描述电流产生的磁场的表达式。1820年，让-巴蒂斯特·比奥和弗拉克斯·萨瓦尔发现了这个定律，并以他们的名字命名。

假设有直流电作用在导体上。它在周围产生稳定的磁场。利用毕奥-萨伐尔定律求出由差分电流元件IdL在P点产生的差分磁场强度dH̅。

考虑上图，其中差分长度为dL，差分电流元件为IdL。微分电流元件与P点之间的距离为R，ɵ为微分电流元件与P点与微分电流元件连接线之间的夹角。

根据比奥-萨伐尔定律，距离差分电流元件IdL距离R处P点产生的磁场强度与电流I与差分长度dL的乘积成正比，与元件与元件连接点P与元件之间的夹角的正弦成正比，与元件与P点之间距离R的平方成反比。

在数学上

h̅α (I dL Sinɵ)/ R²

dH̅= k (I dL Sinɵ)/ R²

K是比例常数等于1/4π

因此,

dH̅= (I dL Sinɵ)/ 4π R²...........(1）

在向量形式下，令dL =向量长度dL的模̅和

(aR)̅=从差分电流元件到P方向的单位矢量

根据叉乘法，

dL̅× (aR)̅= dL |(aR)̅| Sinɵ

= dL Sinɵsince |(aR)̅| = 1

把方程代入，

dH̅= (I dL̅×(aR)̅)/ 4π R²/米 ................（2）

但是(aR)̅= R̅/R

因此dH̅= (I dL̅×R̅)/ 4π R^3./米 ....................（3）

为了得到整个磁场强度，方程2必须积分为

H̅=∮(I dL̅×(aR)̅)/ 4π R²/米

考虑如图所示电路的闭合路径，两点之间的场强为

安培全电流定律

这个定律类似于静电学中的高斯定律。利用这一定律，可以解决静磁学中的复杂问题。该定律可用于计算任意电流分布下的磁场强度。

根据安培回路定律，闭合路径周围磁场强度H̅的线积分等于闭合路径所包含的直流电。

数学上,

∮H̅̅(dL) =我

上述关系称为安培循环定律的积分形式。

I是闭合路径所包含的电流。

封闭电流的概念如下图所示，其中电流I被封闭路径C1和C2所封闭。所以沿着任意一条路径，场强的线积分会得到和I一样的结果。

但是闭合路径C3不包含任何电流，因此环路周围的场强线积分为零。

在图b中，闭合路径C被几个电流包围，因此闭合路径周围的场强H的线积分等于所有电流的代数和。

现在假设电流连续分布在开面上，那么电流分布或电流密度J就是单位面积上的电流。因此，安培循环定律可以写成

因此，表面积分必须在被所选闭合路径所封闭的载流表面区域上求值。在下图中，路径C周围的场强线积分等于整个电流，而在第二幅图中，只有孵化区域给出了封闭的电流。

因此，在将这一规律应用于具体问题之前，有必要了解场变化的性质，以便选择合适的闭合路径。

静磁能

与电容器(将能量储存在电场中)类似，电感器将能量储存在磁场中。电感器所储存的能量为

Wm =½LI²

考虑上图，其中在微分体积中存在磁场B。则微分体积下的电感为

Δl = ΔΦ / Δi

= b Δs / Δi

其中ΔS =微分表面积= Δx Δz

ΔL = B (Δx Δz) / ΔI

差分电流ΔI可用磁场强度H表示

ΔI = H Δy(因为流过导电片的电流是y方向的)

因此，微分体积的电感中储存的能量为

Δwm =½ΔL ΔI²

那么就用ΔL和ΔI代替吧

Δwm = 1 / 2 (B(µH Δx Δz) / H Δy)(H Δy)²

Δwm =½µH²(ΔxΔyΔz)

但是差量Δv = (Δx Δy Δz)

Δwm =½µH²Δv

静磁能量密度由

wm = lim^(Δv→0)(Δwm /Δv)

然后wm = 1 / 2µH²

上面的等式可以写成

wm =½(µH) H =½BH²而且

wm =½B (B/µ)=½B²/µ

线性介质中静磁场的能量为

Wm =∫Wm

=½∫µH²dv。

Wm =½∫B²/µdv。

Wm =½∫BH dv

磁回路

磁路可以是串联、并联或串并联的组合。一些实用和常见的磁路是变压器，电机，环形电机，发电机，继电器和磁记录装置。

系列磁路

考虑如下图所示的一个简单磁路，它由均匀横截面面积a、串联磁通路径l和长度为lg的小气隙组成。与电阻类似，磁通的阻力称为磁阻，在这个磁路中用R表示。

等效电路也显示如下。由于是串联电路，相同的通量通过两种介质，即铁和空气。因此，对磁场提供的总磁阻将是空气和铁的磁阻之和。

由于横截面面积相同，通量密度将为Φ/A，在铁和空气路径中都是恒定的。但介质的磁导率不同，因此磁场强度H也不同。

铁的需要量H, Hi = B /µoµi

H需要空气。Hg = B / oµ

根据安培回路定律，N*I = Hili + Hglg

= (B / o / i) li + (B / o) lg

= (Φ/µoµi A) li + (Φ/µoA) lg

N*I = ΦRi + ΦRg

Φ = N*I / (Ri + Rg)

由上式可知，磁阻是串联的。因此，对于串联磁路，总磁阻将是个别磁阻的和。

串联磁路需要考虑的是，通过电路各部分的磁通量是相同的，等效磁阻是各部分的磁阻之和，所得的mmf是各部分的mmf之和。

串并联磁路

如果磁路由一条以上的磁通量路径组成，则称为平行磁路。在这种磁路中，不同的磁阻可以并联。同样，串联和并联电路的组合也可以构造。考虑下图是串联和并联磁路的组合。

用于磁芯垂直连接的术语是磁路的支路，用于磁芯水平连接的术语是磁路的轭。从下图中可以看出，PU、QT、RS为分支，PQ、QR、UT、TS为轭。在这里，总通量被分为两个组成部分Φ1和Φ2。

通量Φ1通过QTUP完成它的路径，通量Φ2通过QRST完成它的路径。Φ1和Φ2的相对值由各自路径的磁阻决定。

路径TUPQ具有相同的材料和相同的截面积，则该路径的磁阻与lTUPQ / A成正比。

中心分支有遇到两种材料的通量Φ1，即铁(QM和WT)和小气隙(MW)。
气隙的磁阻，Rg = lg / oAµ。

磁性材料中心支臂的磁阻为R1 = R_QM+_RWT．

磁路中带磁通Φ2的部分磁阻R2与lQRST / A成正比。
这里，R2 = RQRST

显示两个平行磁路的磁阻的完整电路如下所示。

从上面的电路，

总通量是各个通量的总和

Φ = Φ1 + Φ2

循环1中的MMF余额为

NI = H1 + H1 * l1 + Hg * lg

= R Φ + (R1 + Rg) Φ1

循环2中的MMF余额为

(R1 + Rg) Φ1 = R2 * Φ2

H1 * l1 + Hg * lg = H2 * l2

外环中MMF平衡为

N*I = H1 + H2 * l2