电通量和高斯定律基础

在本教程中，我们将学习静电学中的两个重要概念，即电通量和高斯定律。本教程解释电通量，通量线，高斯定律的概念，它的表述和应用。

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简介

在深入讨论主要议题之前，让我们快速回顾一下一些重要的概念。电场被定义为在特定点上单位电荷产生的力。

E = F / q

例如，测试电荷Q在一段距离上的点电荷Q的电场由

在上面的例子中，放置在点电荷q附近的单元测试电荷q受到了力。力的方向可以用从正电荷向外或向负电荷向内的径向线表示。这些力线被称为磁场线或通量线。

电通量线的性质

电场或通量线是围绕电荷的力线，具有以下性质:

• 通量线一般起于正电荷，止于负电荷。

• 电场的强度取决于磁通线的数目。
• 所有的通量线彼此平行。
• 通常，磁通线进入或离开带电表面。

电通量

电场，想象存在于电荷周围，可以用称为电通量的量来表示。电场线或通量线可以用来形象地表示电荷周围的电通量分布。

根据迈克尔·法拉第在1830年后期所做的实验，电荷周围的电场可以想象为电荷周围的力线。根据他的研究，电场是由数量固定的小束电力线组成的。

这一束或小的封闭区域被称为通量管。电通量是在电场中的通量管的总数，即电通量被定义为在任何特定电场中的电场力线的总数。电通量的符号是Φ。

电通量方程

通量的概念总是与某物(在这种情况下是电场)通过给定的区域有关。然后进一步探索，通过给定区域表面的力线取决于三个因素:

• 电场的强度
• 表面面积
• 表面相对于力线的方向

前两点很明显但有趣的一点是曲面的方向。为了更深入地理解这一点，让我们考虑一个表面，它通过电场以三个不同的方向插入。

当表面与电场垂直时，最大数量的线被表面截停。如果曲面与磁场平行，那么通过曲面的电场线的数目为零。

但是如果曲面的方向角为θ，那么通过的线的数量将与这个角度成正比。

一般来说，如果θ是面积为A的表面的电场矢量与表面矢量的夹角，则通过该表面的电场线的数目与cos (θ)成正比。

Φ_Eαcos(θ)

考虑另外两个因素，即电场和表面面积，通量方程为:

Φ_E= EAcos(θ)

E为电场，单位为牛顿。库仑

A是表面积，单位是米²

θ是角，单位是度或弧度

因此，电通量的单位为牛顿米²/库仑(纳米²/ C)。

如果曲面有一个确定的面积，这个公式是很好的。如果曲面是弯曲的呢?

然后将曲面分成面积为d的小单元，对整个曲面进行通量积分。

Φ_E=∫E。达

高斯定律

在理解了电通量的概念之后，我们可以说，在一个封闭的表面上，如果它的体积内没有电荷，那么通过表面的电通量为零。但是如果在表面的体积中有电荷呢?这个问题的答案在于高斯定律。

高斯定律的表述

高斯定律指出，通过封闭表面的电通量等于封闭表面的总电荷与自由空间的介电常数之比。

Φ_封闭曲面= q / ε₀

这意味着通过封闭表面的电通量与表面的形状或面积无关。

高斯表面

高斯曲面是一种可以应用高斯定律的特殊曲面。任何高斯曲面都必须满足以下条件。

• 表面的形状可以是不规则的，但它必须是大的，以容纳电荷。
• 它必须是一个闭合曲面。
• 磁场的大小必须是恒定的。

高斯定律的应用

• 用高斯定律可以求出点电荷、无限电荷线、无限电荷片或电荷球的电场。所有这些电荷分布在本质上都是对称的。
• 我们也可以用高斯定律求出通过闭合表面的电通量。
• 下面是三种不同电荷分布情况下用高斯定律计算的电场值:
  • 无穷电荷线引起的电场= λ / 2πε₀r
  • 无限电荷片引起的电场= σ / 2ε₀
  • 球壳引起的电场= kq / r²