“相量”被定义为“我们可以用来分析电路的极坐标形式的复数”。它是一个矢量。在这个向量表示中，我们使用笛卡尔平面。
Y轴以虚数形式表示波形的幅值和相位角，X轴表示波形的时间周期等实数。波形的大小通常用有效值电压来测量。所以，用相量，我们表示均方根电压。
相量总是沿着波形的相位逆时针方向旋转。相数复数表示包括任何波形的幅值和相位角。
复数由一个实数和一个虚数组成。让我们把这件事弄清楚。
- 实数:相数复数中的实数表示信号的幅度或振幅。它也可以被称为向量的长度。
- 虚数:虚数表示波形的相位角。相量在交替正弦波信号(即0到2)的范围内在复平面内旋转。当幅值和相位角改变时，相量在X和Y坐标中旋转。如果用实数部和虚部的位置表示互换后的值，可能会得到错误的值，从而影响整个系统的分析。
大纲
矢量的定义
每一个交替波在其完整的公转周期中，沿着坐标轴有一个正的半周和一个负的半周。当然，相量也只表示坐标平面上的波的性质。一次完整旋转的波形相位为2π或3600．在相量中，我们用移动矢量表示瞬时电压(或振幅)，如下图所示。
在上图中，线A表示波形的最大振幅，线I表示相量矢量表示的P点的幅值。这个向量表示从0开始的值0to3600在坐标轴上，在不同的时间点。
矢量表示波形的大小和相位。幅值沿垂直轴表示，波形的相位沿水平轴表示。波形的相位可以用度或弧度表示。
相位差
当我们分析两种波形或一种波形的两种特征时，我们在同一坐标平面上比较这两种波形。然后我们需要分析每个位置的波形。例如，当比较波形的电压和电流时，我们用相同的轴表示它们，如下所示。
假设一个有电压和电流的电路，用于我们的分析。这里，波“I”表示电流特性，波“v”表示波的电压特性。两种波形的相位差用θ表示。电流波由相位差为θ的电压波引导。电压和电流的数学表达式如下所示。
Vt= V米罪(ωt)
我t=我米Sin (ωt - Φ)
其中Vm为最大电压，Φ为相位角。
正弦波形相量图
为了绘制相量图，我们应该遵循一些规则，即相量矢量总是沿顺时针方向旋转，波形的零相位表示在正X轴上。
相量图对应于波形的相位和幅值。我们用X轴表示时间段或相位角，用Y轴表示幅度。相量矢量的长度与任何时间的电压或电流值成正比。
我们已经知道，在电阻器的情况下，电压波和电流波之间没有相位差。但在电感的情况下，电流相量滞后电压相量Φ相角，这两个相量在反时钟方向旋转。
这是因为电压在负坐标方向上滞后。所以相位角也是逆时针方向测量的。
如果我们让电压和电流相量在30度角处停止0，则相量向量看起来如下图所示
由于两种波形具有相同的频率，它们将始终保持相同的相位差。因此，即使在300度角，我们可以观察到电流相量滞后于电压相量。换句话说，电压相量先于电流相量。
但是，如果说一个相量在前面，另一个矢量在后面;首先，我们应该使两个相量向量中的一个作为参考。基于此，我们可以称其为前导相量向量或滞后相量向量。
矢量代数
每个相量都有沿X轴和Y轴的幅值和角位移或相位差。如果我们想在这些相量上执行加法或减法、乘法或除法等数学操作，首先我们需要使用三角学基础知识将向量分解为其向量组件，如X组件:VA cos φ和Y组件:VAsin φ。
矢量加法
要分析两个或两个以上的波，我们需要增加或减去波形的相量。如果我们分析交流电路，相内波没有任何相位差，相外波的相位差用Φ度或弧度来测量。
例:如果两个电压波形是25伏特和32伏特，频率相同，并假设它们是同相的。我们可以把两个电压相加，求两个电压的和，得到57伏。
如果两个电压有不同的相位，这意味着当波形不相时，我们不能直接把它们相加来求出总电压。这是因为，两种波形有不同的方向。
在这种情况下，我们可以用矢量法将两种波形相加，求出交流电路的总电压。这被称为“矢量和”或“结果相量”，使用三角定律称为“平行四边形定律”。
两个相量的添加
让我们看一个例子来理解相量加法。
假设一个交流电路有两个电压波形比如20伏和30伏，分别是V1和V2。如果电压波V1领先V2 600阶段。我们用相量相加法或矢量相加法求出交流电路的总电压。
首先，我们应该画出两个电压矢量的相量矢量图，一个平行四边形。如下所示。
然后用V1 + V2法求电压和，然后求对角线的长度。这被称为“合成向量”或“r向量”。这个合成向量用“VT”表示。它是从原点(零)到poi(交点)的两个电压相量，说OA。
虽然相量相加的图解法能给出电路的准确结果，但要按比例画出所有的电压矢量是非常费时的。如果这些相量画得不准确，我们可能会得到交流电路的错误报告。那么我们应该采用分析方法。
在相量相加法中，应同时考虑电压相量的垂直方向和水平方向。利用正弦分量和余弦分量的方法称为“矩形法”。
该方法将相数复数Z = a±by分为两部分，一为虚部，一为实部。
复正弦信号的定义
解析法中电压的大小为
Vm = cos (Φ) + j Vm (sin Φ)
向量加法如下所示。
如果第一个向量是V1 = a + jb，第二个向量是V2 = x + jy;那么得到的矢量和为
Vr = V1 + V2 = (a + x) + j (b + y)
使用矩形形式的相量加法
第二个矢量的电压水平方向为30伏，垂直方向为0伏。所以它的实部和虚部可以解释为
水平分量= 30cos00= 30伏
竖直分量= 30sin00= 0伏特
所以电压V2的复数形式是V2 = 30 + j0
同样，第二个矢量的电压在水平方向上是20伏，在垂直方向上是600伏。所以它的实部和虚部可以解释为
水平分量= 20cos600= 20 x 0.5 = 10伏
竖直分量= 20sin600= 20 x 0.866 = 17.32伏
所以电压V1的复数形式是V1 = 10 + j17.32
合成电压VT可以通过添加水平和垂直分量来计算。这是
v水平= V1和V2的实部之和= 30 + 10 = 40伏
VVertical = V1和V2虚部之和= 0 + 17.32 = 17.32伏
现在，用三角形的毕达哥拉斯定理可以计算出合成向量VT的大小。
结果矢量VT如下图所示。
相量减法
正如我们前面所说，我们可以做所有的数学运算，如加减乘除等。我们学习了如何将两个相量相加并求出合成向量。现在我们来看看两个相量的减法。
相量或相量矢量的相减非常类似于矢量的加法。在向量相减中，两个向量V1和V2的差就是平行四边形的对角线。如图所示。
矢量减法如下所示。
如果第一个向量是V1 = a + jb，第二个向量是V2 = x + jy;那么合成的矢量差为
Vr = V1 + V2 = (a + x) - j (b + y)
3相位相量表示
我们了解了单相交流线圈产生的正弦波，即单相正弦波。现在有另一个相位，我们用得最多的电力传输在电子。这就是“三相”。我们在日常生活中经常会遇到这个词。现在我们来看看三相是什么意思?
- 在单相中，只有一个线圈或导线在磁场中旋转，而在三相中，有三个轴在磁场中旋转，它们成120角0相互连接，并连接到同一轴上。
- 这3个线圈将有相同的大肠杆菌匝数。所以我们可以说，由连接到单一(相同)转子的三个线圈产生的电流，被120的角度隔开0叫做“三相电流”。
- 三相电压电源将有3个独立的正弦波电压，具有相同的频率和幅度(幅值)，但具有不同的相位。为了容易理解和识别三相概念，我们用不同的颜色表示三个相量。
- 作为单相相量，三相相量也以逆时针方向旋转的角速度，ω弧度/秒。
三角连接中的三相平衡相量如下图所示。
三相平衡系统的要求
为了使三相系统处于平衡状态，我们应该根据下面列出的条件设置3个正弦波。
一、3个变量的振幅应该相同。
2这三个变量的振幅应该是相同的。
3所有3个变量应该在一个120的相位中分离0．
三相正弦波的表示如下图所示。
从上图中，我们可以说，相位为“a”(蓝色)的波形与相位为“b”的波形(紫色)不相，此波形与相位为“c”的第三个波形(绿色)不相。
这三种波形之间的相位差是1200．这些波形可以表示交流电路的电流或电压。
3相电压方程
三种波形的电压表示为
Va =√2Vm cos (ωt + Φ)
Vb =√2Vm cos (ωt + Φ - 1200）
Vc =√2Vm cos (ωt + Φ- 2400) =√2Vm cos (ωt + Φ +1200）
简单地说，我们可以说，b阶段在120之后0在a和c之后是1200“b”背后的阶段。
总结
让我们总结一下概念，相量图和相量代数。
- 极坐标形式的复数是一个相数。大小表示沿Y轴和实数;时间周期或相位在X轴上用虚数表示。
- 相量总是逆时针方向旋转。
- 相量可以在任意时刻表示两个或多个正弦量，在大小和时间段上，在它们的旋转方向上。
- 相量矢量的长度表示波形的均方根速度。
- 我们用相量来表示电压、电流波形的相位，并对电路进行分析。
- 相量是只适用于正弦波的矢量。
- 在任何相量图中，所表示的波形应具有相同的频率和相同的振幅。
- 如果波形之间的相位差为零，则这些波形称为“同相”。
- 如果波形之间有相位差，则为Φ;他们被称为“失相”。
- 通过找到给定向量的合成向量，我们可以对相量向量进行所有类型的数学运算。
- 由两个向量加减得到的向量称为“合向量”。用“Vr”来表示。
- 在向量加法中，得到的向量为Vr = V1 + V2 = (a + x) + j (b + y)
- 在矢量减法中，得到的矢量为Vr = V1 + V2 = (a + x) - j (b + y)
- 三相矢量表示将有3个相量，代表同一导体的3个旋转线圈。
- 在三相系统中，三个矢量(波形)将以120的相位相互分隔0．
