正如我们在以前的文章中看到的，为了简化电路，我们使用串联和并联电阻组合来降低电路的复杂性。除此之外，我们经常使用源变换的方法来分析电路。但这些技术并不适用于所有类型的网络。
许多电路由三个终端网络组成，如Wye (Y)或星形或tee (T)和delta或pi网络。这些网络是一个大网络的一部分，或者是自己形成的。这些网络的应用领域包括三相网络、匹配网络和电气滤波器等。这些网络被另一种叫做星-delta变换的有用技术简化了。
大纲
明星和三角洲网络
在星形连接中，元件以这样一种方式连接，所有电阻或元件的一端连接到一个公共点。通过三个电阻的排列，这个星形网络看起来像一个字母Y，因此，这个网络也被称为Wye或Y网络。这个星形连接的等效可以重画为T网络(作为一个四端网络)，如下图所示。大多数电路构成了这个T形网络。
在三角形连接中，每个组件或线圈的终点连接到另一个组件或线圈的起点。它是一个连接到形成三角形的三个组件的系列连接。该名称表示连接看起来像字母表（Δ）。可以重新触发等效的增量网络，看起来像符号PI（或四个终端网络），如图所示。因此，该网络也可以称为PI网络。
星到星的变换
当类似的终端对具有相同的阻抗时，可以实现来自Star-Delta或Delta-star的转换。该转换通过消除节点来产生等效网络。
让我们讨论Delta转换为明星。考虑到RAB，RBC和RCA是三角洲网络中的三个串联电阻，RA和RB和RC是星际网络中的三个电阻。
变换后产生的等效星形网络和delta网络在相似端子对之间测量时具有相同的电阻。
考虑上述图，其中端子A和C之间的等效电阻是
Ra+ Rc = Rca ||(Rab + Rbc)
Ra + Rc = Rca * (Rab + Rbc) / (Rab +红细胞+ Rca ) ........................( 1)
端子C和B之间的等效电阻是
RB + RC = RBC ||（Rab + RCA）
Rb + Rc = Rbc * (Rab + Rca) / (Rab +红细胞+ Rca ) .........................( 2)
终端B和A之间是
RB + RA = RAB ||（RCA + RBC）
RB + Ra = Rab *（RCA + RBC）/（RAB + RBC + RCA）........................（3）
结合上面的1 2 3个方程，我们得到
Ra + Rb + Rc = (RabRbc + RbcRca + RcaRab) / (Rab +红细胞+ Rca ) ...............( 4)
通过从等式4中减去等式2我们得到
RA =（RAB RCA）/（RAB + RBC + RCA）
从等式4中减去等式1我们得到
RB =（RAB RBC）/（RAB + RBC + RCA）
从方程4中减去方程3，得到
Rc = (Rbc Rca)/(Rab + Rbc + Rca)
这些Ra、Rb和Rc是星形网络中由delta等效电路转换而来的三个电阻值。
RA =（RAB RCA）/（RAB + RBC + RCA）
RB =（RAB RBC）/（RAB + RBC + RCA）
Rc = (Rbc Rca)/(Rab + Rbc + Rca)
通过观察上述三个方程，我们可以说，对于给定的终端，星形网络中的等效电阻等于与同一终端相连的两个电阻(在三角形中)的乘积除以三角形网络中总电阻的总和。
例子:
考虑下图，将delta转换为星形或Wye电路，其中Ra = 20欧姆，R2 = 30欧姆，R3 = 50欧姆。
Ra = (R1)/(R1 + R2 + R3)
Rb = (R2 R3)/(R1 + R2 + R3)
RC =（R1 R3）/（R1 + R2 + R3）
因此总电阻Rt = (R1 + R2 + R3)
= 20 + 30 + 50
= 100欧姆
Ra = (R1)/(R1 + R2 + R3)
= (20 × 30) /100
= 6欧姆
类似地RB =（R2 R3）/（R1 + R2 + R3）
=（30 x 50）/ 100
= 15欧姆
和RC =（R1 R3）/（R1 + R2 + R3）
= (50 × 20)/ 100
= 10欧姆
明星到三角洲转型
用相同的电阻表示恒星为Ra, Rb和RC，用相同的电阻表示delta为Rab, Rbc和Rca。考虑如下图所示的电阻器星形网络，其中通过Ra电阻器的电流为
Ia = (Va - Vn) / Ra ...........(1)
通过在星形网络中的节点N应用KCL然后我们得到
（VA - VN）/ RA +（VB - VN）/ RB +（VC - VN）/ RC
Vn [(1 / Ra) + (1 / Rb) + (1 / Rc)] = (Va / Ra) + (Vb / Rb) + (Vc / Rc)
Vn = [(Va / Ra) + (Vb / Rb) + (Vc / Rc)] / [(1 / Ra) + (1 / Rb) + (1 / Rc )] ......( 2)
在Delta网络电流中A的IS是
Ia = (Vab /Rab) + (Vac / Rac) ......(3)
从等式1和3我们得到
(Va - Vn) / Ra =(还有Vab / Rab) +(休假/ Rac ) ..........................( 4)
将方程2的Vn值代入方程4，化简得到
Rab = Ra + Rb + ((Rab)/Rc)
Rac = Ra + Rc + ((RaRc)/Rb)
同理，星形网络中的Ib为
b = (Vb - Vn) / Rb ...........(5)
在三角洲网络中
IB =（VBC / RBC）+（VBA / RBA）.....................（6）
通过方程5和6
(Vb - Vn) / Rb = (Vbc / Rbc) + (Vba /澳大利亚央行 ) ....................( 7)
将方程2代入方程7，化简后得到
Rbc = Rb + Rc + (RbRc)/Ra
因此，将三角网络转化为等效星形或星形网络所需的方程为
RAB = RA + RB +（（RARB）/ RC）=（RARB + RBRC + RBRC）/ RC
RbRc = RbRc + RbRc + (RbRc)/Ra
Rac = Ra + Rc + ((RaRc)/Rb)
通过观察到上述三个方程，我们可以说，在给定的两个端子之间等效的δ电阻等于连接到那些终端的两个电阻（星形）的总和加上相同的两个电阻的产物除以剩余的或第三星反抗。
例子:
考虑下图，将星形或Wye变换为三角电路，其中星形网络的电阻值为R1= 10欧姆，R2= 5欧姆，R3 = 20欧姆。
对于星形或斜线到三角形的转换，等效电阻方程(对于这个问题)是
R12 = r1 + r2 + ((r1r2)/ r3)
R23 = R2 + R3 +（（R2R3）/ R1）
R31 = r1 + r3 + ((r1r3)/ r2)
通过简化上述等式，我们得到了常见的分子术语
R1r2 + r2r3 + r1r3
= 10 x 5 + 10 x 20 + 20 x 5
= 350欧姆
然后R12 = 350 / R3
= 350/20
= 17.5欧姆
R23 = 350 / R1
= 350/10
= 35欧姆
R31 = 350 / R2
= 350/5
= 70欧姆
