正如我们在以前的文章中看到的那样，为了简化电路，我们使用的串联和并联电阻组合来降低电路复杂性。此外，对于这些，我们经常使用源转换方法来分析电路。但这些技术不适用于所有类型的网络。
许多电路包括三个终端网络，例如Wye（Y）或星形或TEE（T）和三角洲或PI网络。这些网络是大型网络的一部分，或者自己发生。这些网络的应用领域包括三相网络，匹配的网络和电滤波器等。这些网络是使用另一种称为Star-Delta转换的有用技术来简化的网络。
大纲
明星和三角洲网络
在星连接中，组件以这样的方式连接，即所有电阻器或组件的一端连接到共点。通过三个电阻的布置，这个星形网络看起来像一个字母表，这个网络也称为Wye或Y网络。相当于该星连接可以重新绘制为T网络（作为四个终端网络），如下图所示。大多数电路都构成了该T表格网络。
在三角形连接中，每个组件或线圈的终点连接到另一个组件或线圈的起点。它是一个连接到形成三角形的三个组件的系列连接。该名称表示连接看起来像字母表（Δ）。可以重新触发等效的增量网络，看起来像符号PI（或四个终端网络），如图所示。因此，该网络也可以称为PI网络。
三角洲到明星转型
当类似的终端对具有相同的阻抗时，可以实现来自Star-Delta或Delta-star的转换。该转换通过消除节点来产生等效网络。
让我们讨论Delta转换为明星。考虑到RAB，RBC和RCA是三角洲网络中的三个串联电阻，RA和RB和RC是星际网络中的三个电阻。
当在类似的端子对之间测量时，在转换和Delta网络之后产生的等效星形网络将具有相同的电阻。
考虑上述图，其中端子A和C之间的等效电阻是
RA + RC = RCA ||（RAB + RBC）
RA + RC = RCA *（RAB + RBC）/（RAB + RBC + RCA）.......................（1）
端子C和B之间的等效电阻是
RB + RC = RBC ||（Rab + RCA）
RB + RC = RBC *（RAB + RCA）/（RAB + RBC + RCA）........................（2）
终端B和A之间是
RB + RA = RAB ||（RCA + RBC）
RB + Ra = Rab *（RCA + RBC）/（RAB + RBC + RCA）........................（3）
通过组合以上1,2和3方程，我们得到
RA + RB + RC =（RABRBC + RBCRCA + RCarab）/（RAB + RBC + RCA）...............（4）
通过从等式4中减去等式2我们得到
RA =（RAB RCA）/（RAB + RBC + RCA）
从等式4中减去等式1我们得到
RB =（RAB RBC）/（RAB + RBC + RCA）
从等式4中减去等式3我们得到
RC =（RBC RCA）/（RAB + RBC + RCA）
这些RA，RB和RC是从Delta等效电路转换的星形网络中的三个电阻值。
RA =（RAB RCA）/（RAB + RBC + RCA）
RB =（RAB RBC）/（RAB + RBC + RCA）
RC =（RBC RCA）/（RAB + RBC + RCA）
通过观察上述三个方程，我们可以说，对于给定终端，星形网络中的等效电阻等于连接到同一终端的两个电阻（在Δ中的乘积除以Delta网络中的总电阻之和。
例子：
考虑下面的图形以将增量转换为明星或Wye电路，其中值Ra = 20欧姆，R2 = 30欧姆和R3 = 50欧姆。
Ra =（R1 R2）/（R1 + R2 + R3）
RB =（R2 R3）/（R1 + R2 + R3）
RC =（R1 R3）/（R1 + R2 + R3）
因此总阻力，RT =（R1 + R2 + R3）
= 20 + 30 + 50
= 100欧姆
Ra =（R1 R2）/（R1 + R2 + R3）
=（20 x 30）/ 100
= 6欧姆
类似地RB =（R2 R3）/（R1 + R2 + R3）
=（30 x 50）/ 100
= 15欧姆
和RC =（R1 R3）/（R1 + R2 + R3）
=（50 x 20）/ 100
= 10欧姆
明星到三角洲转型
使用与RA，RB和RC的恒星的电阻相同的电阻和δ作为RAB，RBC和RCA的Δ。考虑下面所示的电阻器的星形网络，其中通过RA电阻的电流是给出的
ia =（va - vn）/ ra .........（1）
通过在星形网络中的节点N应用KCL然后我们得到
（VA - VN）/ RA +（VB - VN）/ RB +（VC - VN）/ RC
VN [（1 / Ra）+（1 / Rb）+（1 / Rc）] =（Va / Ra）+（VB / RB）+（VC / RC）
Vn = [（Va / Ra）+（Vb / Rb）+（Vc / Rc）] / [（1 / Ra）+（1 / Rb）+（1 / Rc）] ......（2）
在Delta网络电流中A的IS是
IA =（VAB / RAB）+（VAC / RAC）......（3）
从等式1和3我们得到
（va - vn）/ ra =（vab / rab）+（Vac / Rac）........................（4）
从等式2中的等式2代替VN值，并通过简化来实现
rab = ra + rb +（（rarb）/ rc）
RAC = RA + RC +（（RARC）/ RB）
同样的IB在星际网络中是
IB =（VB - VN）/ RB .........（5）
在三角洲网络中
IB =（VBC / RBC）+（VBA / RBA）.....................（6）
通过等式5和6方程式
（VB - VN）/ RB =（VBC / RBC）+（VBA / RBA）..................（7）
通过在等式7中代替等式2和简化之后我们得到
RBC = RB + RC +（（RBRC）/ RA）
因此，将Delta网络转换为等效星或WYE网络所需的等式
RAB = RA + RB +（（RARB）/ RC）=（RARB + RBRC + RBRC）/ RC
RBC = RB + RC +（（RBRC）/ RA）=（RARB + RBRC + RBRC）/ RA
RAC = RA + RC +（（RARC）/ RB）=（RARB + RBRC + RBRC）/ RB
通过观察到上述三个方程，我们可以说，在给定的两个端子之间等效的δ电阻等于连接到那些终端的两个电阻（星形）的总和加上相同的两个电阻的产物除以剩余的或第三星反抗。
例子：
将下面的图形视为将星形或WYE转换为Δ的达达电路，其中星形网络中的电阻值作为R1 = 10欧姆，R2 = 5欧姆和R3 = 20欧姆。
对于STAR或WYE到DELTA转换，等效电阻方程（用于此问题）是
R12 = R1 + R2 +（（R1R2）/ R3）
R23 = R2 + R3 +（（R2R3）/ R1）
R31 = R1 + R3 +（（R1R3）/ R2）
通过简化上述等式，我们得到了常见的分子术语
R1R2 + R2R3 + R1R3
= 10 x 5 + 10 x 20 + 20 x 5
= 350欧姆
然后R12 = 350 / R3
= 350/20.
= 17.5欧姆
R23 = 350 / R1
= 350/10
= 35欧姆
R31 = 350 / R2
= 350/5
= 70欧姆
