交流感应电路

电感器通常是一个线圈，当交流电流过线圈时，线圈周围就会形成一个交变磁场。电感是电感器的一种特性，它能抵抗电流的变化。这是用亨利来衡量的。由于这个电感，当线圈受到交流电时，就会产生反电动势。

根据楞次定律，这个电动势与电流的变化相反。因此，施加的电压必须克服这个反电动势，因为在电路中没有电阻。因此，施加的电压和反电动势应该相等和相反，以保持电流流过电路。

带有电感的交流电路的行为与直流电路完全不同。在这种情况下，流过线圈的电流不仅取决于电感，而且还取决于交流电源的频率。让我们简单地讨论一下有感性负载的交流电路的行为。

交流应用跨越一个纯电感

纯电感器在线圈绕组中没有电阻，只有电感。所有的电动机、变压器和发电机(线圈中有一定的电阻)都具有电感的这种特性。下图显示了带有交流电压源的纯电感电路及其相应的波形。

设施加的电压v = v_米罪ωt。如上所述，所感应的电动势与所施加的电压相等且相反，即v = - e

e是反电动势，等于-L di/dt

代入电动势表达式，我们得到

v = L di/dt

V_米sin ωt = L di/dt

di = (V_米/ L) sin ωt dt

通过对两边应用积分，我们得到

i = (V_米∫sin ωt dt

= (V_米/ ωL) (- cos ωt)

i = (V_米/ wL) (sin ωt - π/2)

当(sin ωt - π/2)为单位时，流过电路的电流最大。所以

我= (V_米/ωL)

那么电流方程就变成，

我=_米Sin (ωt - π/2)

我在哪里_米= (V_米/ωL)

从上面的电流和电压表达式，可以清楚地看出电流滞后于电压900。因此，在纯电感电路中，电流与电压成正交关系，如上图波形所示。

这意味着当电流的变化是最大的(在电流通过零时)，通过感应器感应的电压是最大的。类似地，在电流不变的最大值时，通过电感器的感应电压将为零。

因此，通过电感器的电压引导电流通过该电感器¼(四分之一)周期。纯电感交流电路的相量图如下所示。

感抗

由以上推导，最大电流方程为

我_米= (V_米/ωL)

ωL = V_米/我_米

这个电压与电流的比率是电感电路对电流的逆。这个wL量称为感应电抗，用XL表示，单位是欧姆。

交流电路的感抗可以表示为

XL = ω l = 2ΠfL(因为ω = 2Πf)

在哪里，XL是感抗的欧姆

F是电源电压的频率

L是亨利线圈的电感

上面的公式告诉我们，当输入电源的频率增加时，电流变化的速率也随之变化。因此，通过电感器的感应电动势(或反应电压)将增加。

因此，流过电感器的净电流将减少。可以得出如下结论:电感的电抗随电源频率线性变化，如图所示。

感应交流电路中的功率和功率因数

交流电路中的功率是瞬时电压和电流的乘积。这可以表示为

P = v × i

P = V_米sin ωt × I_米Sin (ωt - 90)

在一个循环中进行积分，

P = V_米sin ωt × I_米Sin (ωt - 90)

P = 1/2π(∫⁰_2πV_米sin ωt × I_米Sin (ωt - 90) dωt

= (V_米我_米/ 2π)(∫⁰_2πSin ωt × (- cos ωt) dwt)

= (V_米我_米/ 2π)(∫⁰_2π(- sin2 ωt)/ 2dwt)

= (V_米我_米/ 8π) (cos 4π - cos 0)

= (V_米我_米/ 8π (1 - 1)

P = 0

纯电感的平均功率总是零，因为在一个半周期内从源接收到的能量会在下一个半周期返回到源。

下图显示了感性交流电路的功率曲线，其中正功率等于负功率，所以一个周期的合力功率为零。这清楚地说明了纯电感不会消耗功率。

在这个电路中，电流也是正弦波，但滞后于电压900。由于电流滞后于电压90⁰相位差θ等于90⁰．然后

功率因数cos 90 = 0

纯电感电路中的功率因数为零，即纯滞后功率因数。

系列RL电路

我们知道，没有纯电感物理电路，因为每个线圈都有一定的绕组电阻和电感。在这种电路中，电阻被认为是电感的串联元件。

考虑如下图，其中a纯电阻用纯电感串联。这个串联组合通过电压v = v的交流电源连接_米罪ωt。

在R系列_l电路中，电压通过电感是不相的电流流过电路和电压通过电阻如图所示。电感器中的感应电压与电流的流动成反比，从而产生V_l引入电流I，并通过电阻V下降_R到90年⁰．

我是流过电路的电流，V_l和V_R分别是通过电感和电阻的电压降。

电阻两端的电压V_R=我_R

通过电感器的电压V_l= I × XL(其中XL = 2πfL)

由上面的相量，

V =√(V_R²+ V_l²) =√(ir)²+ (XL)²）

= I√(r²+ XL²) =我_Z

Z是R中的阻抗_l等于√(R²+ XL²）.

阻抗三角形

交流电路对正弦波电流的阻抗称为阻抗。它也可以定义为正弦波电压与电流的比值。它用字母Z表示，测量单位是欧姆。

从RL级数相量图来看，

tan φ = V_l/ V_R= xl / r

n = n_R/ v = r / z

sin φ = V_l/ v = xl / z

如果三角形的所有边都在X中_l串联电路除以电流，得到如图所示的阻抗三角形。从三角形R, X_l和Z分量可以表示为

R = Z cos n

XL = Z sin φ

Z =√(r²+ XL²）

And ϕ = tan-1 (XL / R)

例子

求RL串联电路在电压v = 283 sin 100πt激励下的电流表达式，并计算其功率，R = 50 ω， L = 0.159 H。

感抗，XL = 2πfL = 100π × 0.159

= 49.95欧姆

Z = R + j XL = 50 + j49.95

将Z = 70.675∠44.97欧姆换算成极坐标

电流，i = v/ Z = (283 sin (100πt - 44.97))/ 70.675

i = 4sin (100πt - π/4) A

P = VI cos θ

=(283/√2)(4/√2)cos 44.97

= 400.43