无源低通RC滤波器

在本教程中，我们将学习无源低通RC滤波器。顾名思义，它是一种使用无源元件设计的低通滤波器。在下面的部分中，您可以了解基本电路无源低通RC滤波器，其频率响应，输出电压，应用等等。

要获得关于无源高通RC滤波器的信息，请阅读本教程无源高通RC滤波器”。

简介

滤波器是一种用来过滤信号的电路，使其只通过需要的信号并避免不需要的信号。滤波器一般由无源元件或有源元件设计。

• 无源元件是电阻、电感和电容。
• 有源元件包括晶体管、场效应晶体管和运算放大器。

低通滤波器是一种只使低频信号通过，而使高频信号衰减或停止的滤波器。它只允许0Hz的信号切断频率“fc”。这个截止频率值将取决于电路中使用的元件的值。

一般来说，这些滤波器最好在频率100 kHz以下。截止频率又称中断频率或翻转频率。

无源低通滤波器

由无源器件设计的低通滤波电路称为无源低通滤波器。

下图显示了一个简单的RC低通滤波器电路如下图所示。

简单地通过串联电阻“R”和电容“C”得到RC低通滤波器。它可以被称为低通滤波器(LPF)。电阻与电路中应用频率的变化无关，但电容是一个敏感元件，这意味着它对电路中的变化作出响应。

由于它只有一个无功元件，这个电路也可以称为“一极滤波器”或“一阶滤波器”。输入电压' Vin '串联地加到电阻器上，输出电压仅通过电容器。

由于电容器是敏感元件，所以主要观察的浓度是“容性电抗”。电容抗是电路中由于电容而产生的对抗响应。

为了保持电容器的电容，电容器会反对电路中少量的电流流动。电路中与电流相对的这一阻力称为阻抗。因此，容性电抗随相对电流的增加而减小。

由此我们可以说，容性电抗与施加在电路上的频率成反比。电阻器的电阻值是稳定的，而电容抗阻值是变化的。与电容器的电压电势相比，电容器的电压降要小得多。

这意味着在低频时，电压降小，电压势大，但在高频时，电压降很高，电压势小。根据这一现象，我们可以说，上述电路可以作为一个“变频分压器”电路。

容性电抗可表示为:

输出电压计算

为了得到分压器方程，我们必须考虑阻抗、容性电抗、输入电压和输出电压。利用这些项，可以得到RC势除器方程的表达式如下:

利用这个方程，我们可以计算出任意频率下的输出值。

低通滤波器示例

让我们通过考虑电阻器和电容值来检查这些输出电压值和容性电抗值。设电阻器R值为4.7 kΩ，电容值为47 nF。输入交流电压为10V。我们将要计算的频率值是1千赫和10千赫。

由此我们可以清楚地说，当频率增加时，容性电抗减小。不仅容性电抗降低，输出电压也降低。

从上面的例子中可以看出，电容电抗从3386.27欧姆下降到338.62欧姆，而输出电压则从5.84伏特下降到0.718伏特，频率从1 kHz增加到10 kHz。

低通滤波器的频率响应

通过对滤波器的介绍，我们已经看到滤波器的幅值|H(jω)|被当作电路的增益。这个增益被测量为20 log (V_出/ V_在)，对于任何RC电路，斜坡“滚落”的角度为-20分贝/十年是相同的。

截止区域以下的频带称为“通带”，截止频率之后的频带称为“止带”。从图中可以看出，通带是滤波器的带宽。

从这张图可以清楚地看出，直到截止频率，增益是恒定的，因为输出电压与低频的频率值成正比。这是因为容性电抗在低频时起开路作用，在高频时允许最大电流通过电路。电容抗的值在低频非常高，因此它有更大的能力阻止电流通过电路。

一旦达到截止频率值，输出电压逐渐下降，并达到零。增益也随输出电压而降低。截止频率后，电路斜率的响应将达到滚移点，发生在-20 dB/ decade。

这主要是由于频率的增加，当频率增加时，电容电抗值减小，从而阻断通过电容的电流的能力减小。当通过电路的电流增加时，由于电容的容量有限，电路起短路作用。因此滤波器的输出电压在高频为零。

避免这个问题的唯一方法是选择这些电阻和电容能够承受的频率范围。电容和电阻的值起主要作用，因为这些值只取决于截止频率“fc”。如果频率范围在截止频率范围内，则可以克服短路问题。

当电阻值和容性电抗值重合时，即电阻值和无功电容的矢量和相等时，就会出现这个截止点。这是R = X的时候_c在这种情况下，输入信号衰减-3dB/decade。

这种衰减约为输入信号的70.7%。电容器极板的充放电时间根据正弦波的不同而不同。因此输出信号的相位角(ø)在截止频率后滞后于输入信号。在截止频率，输出信号是-45°失相。

如果滤波器的输入频率增加，电路输出信号的滞后角就会增加。简单地说，频率值越大，电路的相位就越差。

由于正弦波的开关时间较长，电容器对低频极板的充放电时间较长。但随着频率的增加，切换到下一个脉冲所需的时间逐渐减少。因此，时间变化会导致输出波的相移。

无源低通滤波器的截止频率主要取决于滤波器电路中使用的电阻和电容值。这个截止频率与电阻器和电容器的值成反比。无源低通滤波器的截止频率为

f_C= 1 /(2πRC)

给出了无源低通滤波器的相移

相移(ø) = - tan^－1(2πfRc)

时间常数(τ)

正如我们已经看到的，电容器为板的充电和放电所花费的时间与输入有关正弦波导致相位差。电阻和电容串联起来就会产生这种充放电效果。

串联RC电路的时间常数定义为电容器充电至最终稳态值的63.2%所花费的时间，也定义为电容器放电至稳态值的36.8%所花费的时间。这个时间常数用符号“τ”表示。

时间常数与截止频率的关系如下

时间常数τ = RC = 1/ 2πfc和ω_c= 1/τ = 1/ rc

我们也可以把截止频率写成

由此我们可以说，滤波器的输出取决于应用于输入的频率和时间常数。

例2:无源低通滤波器

让我们计算一个电阻为4.7k、电容为47nF的低通滤波器的截止频率。

我们知道截止频率的方程是

fc = 1/2π rc = 1/(2π × 4700 × 47 × 10⁹) = 720赫兹

二阶无源低通滤波器

到目前为止，我们研究的是由电阻和电容串联而成的一阶低通滤波器。然而，有时单级可能不足以去除所有不需要的频率，然后使用二阶滤波器如下所示。

只要在一阶低通滤波器的基础上再加一级，就可以得到二阶低通RC滤波器。该滤波器的斜率为-40dB/decade或-12dB/octave，四阶滤波器的斜率为-80dB/octave，以此类推。

无源低通滤波器截止频率增益为

=(1 /√2)ⁿ

n是阶段的阶数

二阶低通滤波器的截止频率为

fc = 1/ (2π√(R1C1R2C2))

二阶低通滤波器-3dB频率为

f_{(3 db)}= fc√(2^{(1 / n)}- 1)

在哪里足球俱乐部截止频率和n是级数，ƒ_{3 db}为-3dB通带频率。

低通滤波器摘要

低通滤波器由一个电阻和一个电容组成。不只是电容，任何无功元件加上电阻器都是低通滤波器。它是一种只允许低频而衰减高频的滤波器。

低于截止频率的频率称为通频带频率，大于截止频率的频率称为止带频率。通带是滤波器的带宽。

滤波器的截止频率取决于电路设计中选择的元件的值。截止频率可以用下式计算。

f_C= 1 /(2πRC)

滤波器的增益取滤波器的幅值，增益可以用公式20 log (V_出/ V_在)．滤波器的输出是恒定的，直到频率电平达到截止频率。

截止频率时输出信号为输入信号的70.7%，截止频率后输出逐渐降为零。截止频率后，输出信号相位角滞后于输入信号。

截止频率时，输出信号相移为45°。

如果我们交换低通滤波电路中电阻和电容的位置，那么电路就像高通滤波器一样。

对于正弦输入波，电路表现为一阶低通滤波器。一阶滤波器的运算我们已经学过了但是当输入信号类型发生变化时我们必须观察滤波器的输出会发生什么变化。

当我们将输入信号类型改变为开关模式(ON/OFF)或方波时，电路表现为如下所述的积分器。

低通滤波器作为波形整形电路

上图显示了方形输入滤波器的性能。当低通滤波器的输入为方波时，则得到滤波器的输出为三角形。

这是因为电容器不能作为ON或OFF开关。在低频时，当滤波器的输入是方波时，那么输出也只会是方波。

当频率增加时，滤波器的输出就像一个三角波。如果我们增加频率，那么输出信号的振幅就会降低。

三角波的产生是由于电容器的动作或简单的充放电模式的电容器导致三角波。

低通滤波器的应用

• 低通滤波电路的主要用途是避免整流输出的交流纹波。
  低通滤波器用于音频放大电路。
• 利用这种无源低通滤波器，可以直接将立体声系统中的高频噪声降低到一个小干扰模式。
• 低通滤波器作为积分器，由于可以很容易地将一种电信号转换成另一种形式，因此可以用作波形形成和波形产生电路。
• 这些也用于解调电路，从调制信号中提取所需参数。